int {frac{{{e^{{{tan }^{ - 1}}sqrt x }}}}{{sq | vedclass

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Question

(D) माना कि $t = 	an^{-1} \sqrt{x}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x

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$2{e^{{{	an }^{ - 1}}\sqrt x }} + c$

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(D) माना कि $t = 	an^{-1} \sqrt{x}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{1+x} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x}}$.अतः,$dt = \frac{dx}{2\sqrt{x}(1+x)} = \frac{dx}{2(\sqrt{x} + x\sqrt{x})}$.इसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x} + x\sqrt{x}} = 2 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^t (2 dt) = 2 \int e^t dt = 2e^t + c$.$t$ के स्थान पर $	an^{-1} \sqrt{x}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2e^{	an^{-1} \sqrt{x}} + c$.

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

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यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

$\int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx = A(x) + \text{constant}$, तो $A(x) =$

माना $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ और $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ है। तो $\int x^5 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है):

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