જો $a = i + j$ અને $b = 2i - k$ બે સદિશો હોય, તો બે રેખાઓ $r \times a = b \times a$ અને $r \times b = a \times b$ નું છેદબિંદુ શું છે?

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

ધારો કે $P, Q, R$ અને $S$ એ સમતલ પરના બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ છે. ચતુષ્કોણ $PQRS$ એ શું હોવું જોઈએ?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $2\vec{a}+3\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચવામાં આવે,તો તેના ટૂંકા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે એક $\triangle ABC$ છે જ્યાં $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ અને $C(3,6,7)$ છે. જો $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક રેખા $BC$ ને $D$ માં મળે,તો સદિશ $\overrightarrow{AD}$ નો સદિશ $\overrightarrow{AC}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો: