ધારો કે a, b, c ત્રણ સદિશો છે જેથી a neq 0,a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a 	imes b = 2a 	imes c$,તેથી $a 	imes (b - 2c) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(b - 2c)$ એ $a$ ને સમાંતર છે. આપેલ છે કે $b - 2c = \lam

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a 	imes b = 2a 	imes c$,તેથી $a 	imes (b - 2c) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(b - 2c)$ એ $a$ ને સમાંતર છે. આપેલ છે કે $b - 2c = \lambda a$,તેથી $|b - 2c|^2 = \lambda^2 |a|^2$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $|b|^2 + 4|c|^2 - 4(b \cdot c) = \lambda^2 (1)^2$. $|b| = 4$ અને $|c| = 1$ હોવાથી,$16 + 4(1) - 4(b \cdot c) = \lambda^2$,એટલે કે $20 - 4(b \cdot c) = \lambda^2$. આપેલ છે કે $|b 	imes c| = \sqrt{15}$. $|b 	imes c| = |b||c| \sin \alpha = \sqrt{15}$ હોવાથી,જ્યાં $\alpha$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,$(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,તેથી $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$. તેથી $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$,એટલે કે $\cos \alpha = \pm \frac{1}{4}$. $b \cdot c = |b||c| \cos \alpha = (4)(1) \cos \alpha = 4 \cos \alpha$ હોવાથી,$b \cdot c = 4(\pm \frac{1}{4}) = \pm 1$. આ કિંમત $\lambda^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\lambda^2 = 20 - 4(\pm 1) = 20 \mp 4$. જો $b \cdot c = 1$ હોય,તો $\lambda^2 = 16$,તેથી $\lambda = \pm 4$. આમ,$\lambda = \pm 4$.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ થાય. તો $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module