જો int x^3(log x)^2 d x = x^4[A(log x)^2 + B( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અમે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $v = x^3$. તેથી $u' = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{32}$

Vedclass · Answer

(D) અમે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $v = x^3$. તેથી $u' = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$ અને $\int v dx = \frac{x^4}{4}$. $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \int (2 \log x \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4}) dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x dx$. હવે, $\int x^3 \log x dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x^3 \log x dx = \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} [\frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}] + K = x^4 [\frac{1}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{8} \log x + \frac{1}{32}] + K$. $x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = \frac{1}{4}$, $B = -\frac{1}{8}$, અને $C = \frac{1}{32}$ મળે છે. તેથી, $A + B + C = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{32} = \frac{8 - 4 + 1}{32} = \frac{5}{32}$.

જો $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ હોય, તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

જો $I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x$ હોય અને $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}$ હોય,તો

વિધેયનું સંકલન કરો: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module