यदि int frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है, $I = \int \frac{2 x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x$. हर में पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3) = x^2+3x$ और $(x+1)(x+2) = x^2+3x+2$

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(A) हमारे पास है, $I = \int \frac{2 x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x$. हर में पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3) = x^2+3x$ और $(x+1)(x+2) = x^2+3x+2$. अतः, $I = \int \frac{2 x+3}{(x^2+3 x)(x^2+3 x+2)+1} d x$. माना $t = x^2+3 x$, तो $dt = (2x+3) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{d t}{t(t+2)+1} = \int \frac{d t}{t^2+2 t+1} = \int \frac{d t}{(t+1)^2}$. समाकलन करने पर, हमें $I = -\frac{1}{t+1} + c$ प्राप्त होता है। $t = x^2+3x$ वापस रखने पर, हमें $I = -\frac{1}{x^2+3 x+1} + c$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $-\frac{1}{p x^2+q x+r} + c$ से करने पर, हमें $p=1, q=3, r=1$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{3 p-q}{r} = \frac{3(1)-3}{1} = \frac{0}{1} = 0$.

यदि $\int \frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x =-\frac{1}{p x^2+q x+r}+c$ है, तो $\frac{3 p-q}{r}=$

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$\int(x+1)(x+2)^4(x+3) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int \frac{d x}{(x-3)^{\frac{4}{5}}(x+1)^{\frac{6}{5}}} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

फलन $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

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