यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है, तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$,$x$ का एक फलन है जो $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ है। तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$ है,तो $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy =$

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक तीन बार अवकलनीय विषम फलन है जो $f^{\prime}(x) \geq 0$,$f^{\prime\prime}(x) = f(x)$,$f(0) = 0$,और $f^{\prime}(0) = 3$ को संतुष्ट करता है। तो $9f(\log_e 3)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f'(0) = 1$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?