જો x^y=y^x હોય, તો x(x-y log x) frac{d y}{d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y = y^x$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને $y \log x = x \log y$ મળે છે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બં

Vedclass · Accepted Answer

$y(y-x \log y)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y = y^x$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને $y \log x = x \log y$ મળે છે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y$. $\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dy}{dx} \left( \log x - \frac{x}{y} \right) = \log y - \frac{y}{x}$. $\frac{dy}{dx} \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) = \frac{x \log y - y}{x}$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણીને ગોઠવણી કરતા: $x \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) \frac{dy}{dx} = x \log y - y$. જરૂરી સ્વરૂપ મેળવવા માટે $-1$ વડે ગુણતા: $x \left( \frac{x - y \log x}{y} \right) \frac{dy}{dx} = y - x \log y$. તેથી, $x(x - y \log x) \frac{dy}{dx} = y(y - x \log y)$.

જો $x^y=y^x$ હોય, તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વૃદ્ધિ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસંગત છે?

જો સમીકરણ $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને પ્રથમ ચરણના ત્રણ સમાન ભાગ કરતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module