यदि $\theta$ सदिशों $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण है, तो $\sin 2 \theta=$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+2 \vec{b}) \times \vec{c}=3(\vec{c} \times \vec{a})$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान .................... है।

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप (projection) क्या है?

यदि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ और $\bar{a}, \bar{b}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ हैं।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ से अधिक है, तो $\lambda$ किस असमिका को संतुष्ट करता है?

सिद्ध कीजिए कि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा दिए गए हैं,$\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ है। साथ ही,उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।