यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ का $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप सदिश . . . . . . है।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 6 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a}$ के समांतर $\vec{b}$ के घटक का परिमाण ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

निर्देशांक समतल और समतल $\pi_1, \pi_2, \pi_3$ जो क्रमशः $YZ, ZX, XY$ समतलों के समानांतर $a, b, c$ दूरी पर हैं,एक आयताकार समानांतर षट्फलक (parallelepiped) बनाते हैं। $d_1$,$XY$-समतल पर स्थित उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है,और $d_2$,समतल $\pi_2$ का विकर्ण है जो $d_1$ के साथ उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है और $d_1$ तथा $d_2$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta=$

मान लीजिए $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ और $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $p=a-2b$ और $q=2a+b$ है, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।