જો vec{a} અને vec{b} બે સદિશો એવા હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}$.નિત્યસમ $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}$.નિત્યસમ $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા:$37 = 3^2 + 4^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$$37 = 9 + 16 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$$37 = 25 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} \Rightarrow 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 6$.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$, તેથી $6 = 3 \cdot 4 \cos 	heta \Rightarrow \cos 	heta = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.આમ, $	heta = 60^{\circ}$ અને $\sin 	heta = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.હવે, $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2 = 9 + 16 - 12 = 13$.અંતે, $\frac{4}{13}(k \sin 	heta)^2 = \frac{4}{13} \cdot k^2 \sin^2 	heta = \frac{4}{13} \cdot 13 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda \in$

જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module