જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{117}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda=$

જો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $(a + b)^2 = $

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જ્યાં મળે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$. જો $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-મું, $q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ હોય, તો સદિશો $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ અને $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.