સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

જો અચળ બળો $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે, જેના કારણે તે બિંદુ $A(4,-3,-2)$ થી બિંદુ $B(6,1,-3)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે, તો બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ unit}$ માં)?

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ અને $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $[-1, 3]$ માં $\lambda$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો સદિશ $a = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ એ બે સદિશો $a_1$ અને $a_2$ નો સરવાળો હોય, જ્યાં સદિશ $a_1$ એ $b = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશ $a_2$ એ $b$ ને લંબ હોય, તો $a_1 =$

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. શિરોબિંદુઓ $A$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ છે. જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\overline{OM}$ નો $\overline{OC}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.