જો અચળ બળો $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે, જેના કારણે તે બિંદુ $A(4,-3,-2)$ થી બિંદુ $B(6,1,-3)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે, તો બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ unit}$ માં)?

એક કણ પર $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ અચળ બળો લાગે છે,જેના કારણે તે $i + 2j + 3k$ બિંદુથી $5i + 4j + k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

જો સદિશો $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ અને $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{2} |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$,જ્યાં $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$ છે. તો આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે,અને $|\vec{p}|=p, |\vec{q}|=q$ છે. બિંદુઓ $R$ અને $S$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું અનુક્રમે $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન અને બહિર્વિભાજન કરે છે. જો $\vec{OR}$ અને $\vec{OS}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો: