જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{k} - 3 \hat{j}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સમતલમાં, $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ ધરાવતું બિંદુ $P$ તે સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|\vec{r}-\vec{a}| - |\vec{r}-\vec{b}| = c$ (જ્યાં $c$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે). $P$ નો બિંદુપથ એક શંકુ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$. જો $\bar{v}$ નો $\bar{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{w}$ નો $\bar{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,અને સદિશો $\bar{v}, \bar{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ થાય. જો $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ હોય,તો $|\vec{c}|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ હોય અને એકમ સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે અને $\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} \times \bar{b})$ હોય,તો: