જો એકમ સદિશો bar{a} અને bar{b} એકબીજાને લંબ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{b}| = 1$. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$.આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta = \cos 	heta$ અને $r^2 = -\cos 2	heta$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{b}| = 1$. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$.આપેલ છે કે $\bar{c}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\bar{c}| = 1$. $\bar{c}$ અને $\bar{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે,તેથી $\bar{c} \cdot \bar{a} = |\bar{c}||\bar{a}| \cos 	heta = \cos 	heta$.$\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})$ મૂકતા:$\bar{c} \cdot \bar{a} = (\alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})) \cdot \bar{a} = \alpha |\bar{a}|^2 + \beta (\bar{b} \cdot \bar{a}) + r((\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{a}) = \alpha(1) + \beta(0) + r(0) = \alpha$.આમ,$\alpha = \cos 	heta$.તે જ રીતે,$\bar{c} \cdot \bar{b} = \beta = \cos 	heta$.હવે,$\bar{c} = \cos 	heta \bar{a} + \cos 	heta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})$.કારણ કે $|\bar{c}|^2 = 1$,આપણને મળે:$|\cos 	heta \bar{a} + \cos 	heta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 = 1$.$\bar{a}, \bar{b}, (\bar{a} 	imes \bar{b})$ પરસ્પર લંબ હોવાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 	heta |\bar{a}|^2 + \cos^2 	heta |\bar{b}|^2 + r^2 |\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = 1$.કારણ કે $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin 90^\circ = 1$,આપણને મળે:$\cos^2 	heta + \cos^2 	heta + r^2(1) = 1$.$2 \cos^2 	heta + r^2 = 1$.$r^2 = 1 - 2 \cos^2 	heta = - (2 \cos^2 	heta - 1) = - \cos 2	heta$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ . . . . . . છે.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ જે $4i - 3j + k$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module