જો vec{a}, vec{b} અને vec{c} એ અનુક્રમે 2, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $|\vec{c}|=4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \ve

Vedclass · Accepted Answer

$87$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $|\vec{c}|=4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$. તેથી, $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2+|\vec{a}|^2-2\vec{c} \cdot \vec{a})$. $= 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2 \geq 0$, જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$. તેથી, $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq -(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2)$. આ કિંમતને આપણા સમીકરણમાં મૂકતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 \leq 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) - (-(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2)) = 3(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2)$. માન મૂકતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 \leq 3(2^2+3^2+4^2) = 3(4+9+16) = 3(29) = 87$. આમ, શ્રેષ્ઠ ઉપલી સીમા $87$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો $a$ ને લંબ સદિશ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો મુજબ,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો $\overline{AC}$ પર $\overline{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module