જો $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\bar{a}$ ને લંબ $\bar{b}$ નો ઘટક શોધો.

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $a = 2i + j + k$ અને $b = i + 2j - k$ છે. જો એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોય,અને $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c$ શું થાય?

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

ધારો કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણ $\vec{AC}$ પર સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો પ્રક્ષેપ $1$ એકમ લંબાઈનો છે. જો $\alpha, \beta$, જ્યાં $\alpha > \beta$, એ સમીકરણ $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ ના બીજ હોય, તો $2 \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.