જો $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ અને $D=(3,5,6)$ હોય, તો રેખાઓ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

બે સદિશો $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda > 0$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$ છે. ધારો કે $\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$,જ્યાં $\vec{v}_1$ એ $\overrightarrow{u}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{v}_2$ એ $\overrightarrow{u}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ અને $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ તથા $|\overline{c}|=4$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$ હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos \alpha+\cos \beta$ ની કિંમત શોધો.