ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $G(\bar{g})$,$H(\bar{h})$ અને $P(\bar{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \bar{p} + y \bar{h} + z \bar{g} = \overline{0}$ હોય,તો $x, y, z$ અનુક્રમે શું થાય?

સાબિત કરો કે $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ થાય,જો અને માત્ર જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$ આપેલ છે.

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. તો,$\lambda =$

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ની દિશામાં $\hat{i}$ નો ઘટક શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે, જેથી સદિશ $\vec{c}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{14}}$ છે. તો $|\vec{v}|$ ની કિંમત શોધો.