જો $G(\bar{g})$,$H(\bar{h})$ અને $P(\bar{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \bar{p} + y \bar{h} + z \bar{g} = \overline{0}$ હોય,તો $x, y, z$ અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{\beta}_1$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_2$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે. જો $\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2$ હોય,તો $5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ અને $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{2} |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$,જ્યાં $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$ છે. તો આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ $\vec{v}$,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1/\sqrt{3}$ છે,તે નીચેનામાંથી કયો છે?