ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેથી overrightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$,તેથી $\overrightarrow{a} + \overrightarro

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને ખોટા છે.

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$,તેથી $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$.$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ પરથી,આપણને મળે $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}) = |\overrightarrow{a}|^2$.આપેલ છે $|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$,તેથી $(2\sqrt{3})^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(12) = (6\sqrt{2})^2$.$12 + |\overrightarrow{c}|^2 + 24 = 72 \implies |\overrightarrow{c}|^2 = 36 \implies |\overrightarrow{c}| = 6$.$(S1)$ માટે: $|(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = |(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{b}| - |\overrightarrow{c}|$.કારણ કે $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{b}$,આ $|(-\overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{b}| - |\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{0}| - 6 = -6$ બને છે.આમ,$(S1)$ ખોટું છે.$(S2)$ માટે: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} \implies \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{b}$.$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}|^2 = |-\overrightarrow{b}|^2 \implies |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) = |\overrightarrow{b}|^2$.$72 + 36 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) = 12 \implies 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) = -96 \implies \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = -48$.$\cos(\angle ABC) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|} = \frac{(-\overrightarrow{c}) \cdot \overrightarrow{a}}{|-\overrightarrow{c}| |\overrightarrow{a}|} = \frac{-(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c})}{6 \cdot 6\sqrt{2}} = \frac{48}{36\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.કારણ કે $\frac{2\sqrt{2}}{3} 
eq \sqrt{\frac{2}{3}}$,$(S2)$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module