સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ અને $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ તથા $|\overline{c}|=4$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ બનાવે છે, તો $p, q, r$ અને $s$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ થાય.

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ છે. જો $a$ નો $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $x$ હોય અને $b$ નો $a$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $y$ હોય, તો $|x-y|=$

જો $a, b, c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો