सदिश $2i + j - 3k$ का सदिश $i - 2j + k$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?

यदि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ क्रमशः $x, y$ और $z$-अक्षों की धनात्मक दिशा में इकाई सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A)$ सभी $\lambda \in R$ के लिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{c}$ हमेशा समांतर हैं।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,तो $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}$ और $\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BD}$ है। यदि $\vec{x} = p \vec{AD}$ है,तो $p =$