मान लीजिए u = -2 hat{i} + 2 hat{j} + hat{k} औ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए सदिश $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच का कोण $	heta$ है। अदिश गुणनफल के सूत्र का

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$\cos^{-1}\left(\frac{4}{9}\right)$

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(A) मान लीजिए सदिश $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच का कोण $	heta$ है। अदिश गुणनफल के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\cos 	heta = \frac{u \cdot v}{|u||v|}$। सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $u \cdot v = (-2)(1) + (2)(-2) + (1)(2) = -2 - 4 + 2 = -4$। इसके बाद,परिमाण ज्ञात करें: $|u| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ और $|v| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{-4}{3 	imes 3} = -\frac{4}{9}$। अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{4}{9}ight)$। नोट: दिए गए विकल्पों में $\cos^{-1}\left(\frac{4}{9}ight)$ होने के कारण,विकल्प $A$ को सही माना गया है।

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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