मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ है। तो $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ वह सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब के अनुदिश है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है:

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) और $\vec{a}$,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ के विभिन्न मानों का योग क्या है?

यदि $a, b, c$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $a$ और $a + b + c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

यदि सदिश $\vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं और $\theta$ इसके विकर्णों $\vec{AC}$ और $\vec{BD}$ के बीच का कोण है, तो $\tan \theta =$