यदि a और b इकाई सदिश हैं और theta,a और b के ब | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = (a-b) \cdot (a-b) = |a|^2 - 2(a \cdot b) + |b|

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|a-b|}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = (a-b) \cdot (a-b) = |a|^2 - 2(a \cdot b) + |b|^2$। चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta$,इसलिए $|a-b|^2 = 1^2 - 2(1)(1) \cos 	heta + 1^2 = 2 - 2 \cos 	heta$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $|a-b|^2 = 2(2 \sin^2 \frac{	heta}{2}) = 4 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|a-b| = 2 \sin \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin \frac{	heta}{2} = \frac{|a-b|}{2}$।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ किसके बराबर है?

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यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ का सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं, है

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