यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ का सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है,तो $(\lambda, \mu) = $

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि $\vec{a}$ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ पर इसका प्रक्षेप $3 \sqrt{6}$ है, तो $|\vec{a}|^2=$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन समतलीय संगामी सदिश इस प्रकार हैं कि उनके बीच के किन्हीं दो सदिशों का कोण समान है। यदि उनके परिमाणों का गुणनफल $14$ है और $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ है,तो $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।