यदि सदिश hat{i}+3 hat{j}+4 hat{k} और lambda h | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}$ है।चूंकि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,इ

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$8$

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(C) माना $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}$ है।चूंकि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा,अर्थात $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$।घटकों को प्रतिस्थापित करने पर:$(\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (\lambda\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}) = 0$अदिश गुणनफल करने पर:$(1)(\lambda) + (3)(-4) + (4)(1) = 0$$\lambda - 12 + 4 = 0$$\lambda - 8 = 0$$\lambda = 8$।

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।

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