यदि theta सदिशों 2 hat{i}-hat{j}+2 hat{k} और | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{u} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{v} = a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$.दिया है $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\ve

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$ab$

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(D) माना $\vec{u} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{v} = a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$.दिया है $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{2}{3}$.अदिश गुणनफल $\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(a) + (-1)(4) + (2)(b) = 2a - 4 + 2b = 2(a+b-2)$.परिमाण हैं $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$ और $|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + 4^2 + b^2} = \sqrt{a^2+b^2+16}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{2}{3} = \frac{2(a+b-2)}{3 \sqrt{a^2+b^2+16}}$.सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है $\sqrt{a^2+b^2+16} = a+b-2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $a^2+b^2+16 = (a+b-2)^2 = (a+b)^2 - 4(a+b) + 4$.$a^2+b^2+16 = a^2+b^2+2ab - 4a - 4b + 4$.$16 = 2ab - 4a - 4b + 4$.$12 = 2ab - 4(a+b)$.$6 = ab - 2(a+b)$.$ab = 2(a+b) + 6 = 2(a+b+3)$.अतः, $2(a+b+3) = ab$.

यदि $\theta$ सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\cos \theta=\frac{2}{3}$ है, तो $2(a+b+3)=$

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