यदि vec{a} = 2hat{i} + 3hat{j} + hat{k},vec{b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{d} 	imes \vec{b}$,जिसे हम $(\vec{a} - \vec{d}) 	imes \vec{b} = 0$ लिख सकते हैं।इसका अर्थ है कि $\vec{

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$6$

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(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{d} 	imes \vec{b}$,जिसे हम $(\vec{a} - \vec{d}) 	imes \vec{b} = 0$ लिख सकते हैं।इसका अर्थ है कि $\vec{a} - \vec{d}$ सदिश $\vec{b}$ के समांतर है,अतः $\vec{a} - \vec{d} = \lambda \vec{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।इस प्रकार,$\vec{d} = \vec{a} - \lambda \vec{b}$।दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec{d} \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} - \lambda (\vec{b} \cdot \vec{c})$।दिया है $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = (2)(1) + (3)(1) + (1)(1) = 6$,और $\vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 1$।इन मानों को रखने पर: $8 = 6 - \lambda(1) \Rightarrow \lambda = -2$।अतः,$\vec{d} = \vec{a} + 2\vec{b} = (2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + 2(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 4\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$।अंत में,$\vec{d} \cdot \vec{b} = (4\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (4)(1) + (1)(-1) + (3)(1) = 4 - 1 + 3 = 6$।

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