જો A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1) એ ચતુષ્ફલક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ અને $D(a, b, c)$ છે.ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(3, \frac{8}{3}, \frac{7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ અને $D(a, b, c)$ છે.ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ હોવાથી, આપણી પાસે છે:$G = \frac{A+B+C+D}{4}$$\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right) = \frac{(1+2+3+a, 2-3+2+b, 3+1-1+c)}{4}$$\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right) = \frac{(6+a, 1+b, 3+c)}{4}$$4$ વડે ગુણતા, આપણને મળે:$(10, 6, 9) = (6+a, 1+b, 3+c)$યામોની સરખામણી કરતા:$6+a = 10 \Rightarrow a = 4$$1+b = 6 \Rightarrow b = 5$$3+c = 9 \Rightarrow c = 6$આમ, $D = (4, 5, 6)$.હવે, વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $GD$ ને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ $P$ શોધીએ:$P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$અહીં $m=1, n=2$, $G = \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ અને $D = (4, 5, 6)$.$x = \frac{1(4) + 2(5/2)}{1+2} = \frac{4+5}{3} = \frac{9}{3} = 3$$y = \frac{1(5) + 2(3/2)}{1+2} = \frac{5+3}{3} = \frac{8}{3}$$z = \frac{1(6) + 2(9/4)}{1+2} = \frac{6+9/2}{3} = \frac{21/2}{3} = \frac{7}{2}$તેથી, જરૂરી બિંદુ $\left(3, \frac{8}{3}, \frac{7}{2}\right)$ છે.

Similar Questions

$yz$-સમતલ $(-3, 4, -2)$ અને $(2, 1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુઓ $A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2)$ સમરેખ હોય, તો બિંદુ $P(t, k-2t, t+k)$ એ રેખાખંડ $BC$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

$x$-અક્ષ બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

આપેલ છે કે $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ અને $R(9, 8, -10)$ સમરેખ છે. $Q$ એ $PR$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module