यदि vec{r}=hat{i}+hat{j}+t(2 hat{i}-hat{j}+ha | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के समीकरण $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ हैं।यहाँ, $\vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j}$, $\vec{b}_1 =

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$\frac{10}{\sqrt{59}}$

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(B) रेखाओं के समीकरण $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ हैं।यहाँ, $\vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j}$, $\vec{b}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{a}_2 = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b}_2 = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ है।सबसे पहले, $\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ की गणना करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 3 & -5 & 2 \end{vmatrix} = 3\hat{i} - \hat{j} - 7\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{59}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।$d = \left| \frac{(\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot (3\hat{i} - \hat{j} - 7\hat{k})}{\sqrt{59}} ight| = \frac{12}{\sqrt{59}}$.

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दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

उस रेखा का कार्तीय समीकरण जो सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरती है, . . . . . . है।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

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