यदि P=(0,1,0) और Q=(0,0,1) है, तो समतल x+y+z= | vedclass

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Question

(B) माना सदिश $\vec{v} = \vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।समतल पर सदिश $\vec{v}$ के

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$\sqrt{2}$

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(B) माना सदिश $\vec{v} = \vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।समतल पर सदिश $\vec{v}$ के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin 	heta$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $	heta$ सदिश और अभिलंब के बीच का कोण है।सबसे पहले, $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात करें: $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।इसके बाद, $\cos 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0-1+1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$।चूंकि $\cos 	heta = 0$, सदिश $\vec{v}$ समतल के समानांतर है, इसलिए $\sin 	heta = 1$ है।प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin 	heta = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ है।

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है, तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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