यदि A और B ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A cup B) = fra | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है: $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$, $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$, और $P(B) = \frac{1}{3}$.सबसे पहले, $P(A)$ की गणना करें:$P(A) = 1 - P(\b

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स्वतंत्र घटनाएँ

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(B) हमें दिया गया है: $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$, $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$, और $P(B) = \frac{1}{3}$.सबसे पहले, $P(A)$ की गणना करें:$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.प्रायिकता के योग प्रमेय का उपयोग करते हुए:$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.मान रखने पर:$\frac{5}{6} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - P(A \cap B)$.$\frac{5}{6} = \frac{13}{12} - P(A \cap B)$.$P(A \cap B) = \frac{13}{12} - \frac{5}{6} = \frac{1}{4}$.अब, $P(A) \cdot P(B)$ की गणना करके स्वतंत्रता की जाँच करें:$P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$.चूँकि $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$, इसलिए घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं।

यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$, $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$ और $P(B) = \frac{1}{3}$ है, तो $A$ और $B$ हैं

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