यदि X एक पॉइसन चर है और P(X=1)=2 P(X=2) है, त | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2 P(X=2)$।सू

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$\frac{e^{-1}}{6}$

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(A) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2 P(X=2)$।सूत्र में मान रखने पर:$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$$\lambda e^{-\lambda} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$$\lambda e^{-\lambda} = \lambda^2 e^{-\lambda}$चूंकि $\lambda > 0$ और $e^{-\lambda} 
eq 0$, इसलिए दोनों पक्षों को $\lambda e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर:$1 = \lambda$अतः, प्राचल $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।अब, $P(X=3)$ की गणना करते हैं:$P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{1^3 e^{-1}}{6} = \frac{e^{-1}}{6}$.

यदि $X$ एक पॉइसन चर है और $P(X=1)=2 P(X=2)$ है, तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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