જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^{2}+p x+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ, $\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ, $\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{3}+\beta^{3} = (\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta) = (-p)^{3}-3 q(-p) = -p^{3}+3 p q = 3 p q-p^{3}$. ત્યારબાદ, $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4} = (\alpha^{2}+\beta^{2})^{2} - \alpha^{2} \beta^{2} = [(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta]^{2} - (\alpha \beta)^{2} = [(-p)^{2}-2 q]^{2} - q^{2} = (p^{2}-2 q)^{2} - q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+4 q^{2}-q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+3 q^{2} = p^{2}(p^{2}-3 q)-q(p^{2}-3 q) = (p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$. આમ, કિંમતો $3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{3}+\beta^{3}$ અને $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan(\frac{P}{2})$ અને $\tan(\frac{Q}{2})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module