यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^{2}+a x+b=0, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha

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$b x^{2}+a(b-1) x+(b-1)^{2}=0$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = b$ है।माना नए मूल $S = \alpha-\frac{1}{\beta}$ और $T = \beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग $= S+T = (\alpha+\beta) - (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha+\beta) - \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = -a - \frac{-a}{b} = -a + \frac{a}{b} = \frac{a(1-b)}{b}$.नए मूलों का गुणनफल $= ST = (\alpha-\frac{1}{\beta})(\beta-\frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta - 1 - 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = b - 2 + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}-2b+1}{b} = \frac{(b-1)^{2}}{b}$.अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^{2} - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^{2} - \frac{a(1-b)}{b}x + \frac{(b-1)^{2}}{b} = 0$.$b$ से गुणा करने पर, $b x^{2} - a(1-b)x + (b-1)^{2} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $-a(1-b) = a(b-1)$, इसलिए समीकरण $b x^{2} + a(b-1)x + (b-1)^{2} = 0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b \neq 0)$ के मूल हैं, तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha-\frac{1}{\beta}$ और $\beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं, क्या होगा?

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यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जहाँ $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं,तो:

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का $A.M.$ और $G.M.$ क्रमशः $8$ और $5$ हैं,तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का अंतर $1$ है,तो:

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