જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^{2}+a x+b=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ છે.તેના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \bet

Vedclass · Accepted Answer

$b x^{2}+a(b-1) x+(b-1)^{2}=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ છે.તેના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી, બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = b$ થાય.ધારો કે નવા બીજ $S = \alpha-\frac{1}{\beta}$ અને $T = \beta-\frac{1}{\alpha}$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $= S+T = (\alpha+\beta) - (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha+\beta) - \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = -a - \frac{-a}{b} = -a + \frac{a}{b} = \frac{a(1-b)}{b}$.નવા બીજનો ગુણાકાર $= ST = (\alpha-\frac{1}{\beta})(\beta-\frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta - 1 - 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = b - 2 + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}-2b+1}{b} = \frac{(b-1)^{2}}{b}$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^{2} - \frac{a(1-b)}{b}x + \frac{(b-1)^{2}}{b} = 0$.$b$ વડે ગુણતા, $b x^{2} - a(1-b)x + (b-1)^{2} = 0$ મળે.કારણ કે $-a(1-b) = a(b-1)$, તેથી સમીકરણ $b x^{2} + a(b-1)x + (b-1)^{2} = 0$ થાય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ એ સમીકરણ $x^4+3x^3-6x^2+2x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ અને $\frac{1}{\delta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધો.

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

જો $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર અને $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module