ધારો કે a, b, c એ સમીકરણ x^3+ax^2+bx+c=0 ના શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $a, b, c$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$a+b+c = -a \implies 2a+b+c = 0$ $(i)$$ab+bc+ca = b$ (ii)$abc = -c \impl

Vedclass · Accepted Answer

આવી બરાબર બે ત્રિપુટીઓ $(a, b, c)$ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $a, b, c$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$a+b+c = -a \implies 2a+b+c = 0$ $(i)$$ab+bc+ca = b$ (ii)$abc = -c \implies ab = -1$ (કારણ કે $c 
eq 0$) (iii)(iii) પરથી,$b = -\frac{1}{a}$.$b$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $2a - \frac{1}{a} + c = 0 \implies c = \frac{1}{a} - 2a$.$b$ અને $c$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા:$ab + c(a+b) = b$$-1 + (\frac{1}{a} - 2a)(a - \frac{1}{a}) = -\frac{1}{a}$$-1 + (1 - \frac{1}{a^2} - 2a^2 + 2) = -\frac{1}{a}$$2 - \frac{1}{a^2} - 2a^2 = -\frac{1}{a}$$a^2$ વડે ગુણતા: $2a^2 - 1 - 2a^4 = -a$$2a^4 - 2a^2 - a + 1 = 0$$(a-1)(2a^3+2a^2-1) = 0$.$a=1$ માટે,$b=-1, c=-1$. બીજ $1, -1, -1$ મળે છે. ચકાસણી: $x^3+x^2-x-1=0 \implies (x-1)(x+1)^2=0$. બીજ $1, -1, -1$ છે. આ સાચું છે.$2a^3+2a^2-1=0$ માટે,એક વાસ્તવિક બીજ $a \approx 0.589$ મળે છે. આ બીજી માન્ય ત્રિપુટી $(a, b, c)$ આપે છે.આમ,આવી બરાબર બે ત્રિપુટીઓ છે.

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

Similar Questions

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $1$ હોય અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $13$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય અને $a \neq b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module