જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,અને $D_1, D_2$ તેમના અનુક્રમે વિવેચક હોય. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $D_1 : D_2 = \dots$

ધારો કે $p, q$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. $n=0, 1, 2, \ldots$ માટે,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ લો.
$FACT$: જો $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય અને $a + b \sqrt{5} = 0$ હોય,તો $a = 0 = b$.
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ જો $a_4 = 28$ હોય,તો $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

જો ${x^2} + px + q = 0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ હોય જેના બીજ $a - 2$ અને $b - 2$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ ${x^2} - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-ax+b^{2}=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શું થાય?