यदि P = 1 + frac{1}{2 times 2} + frac{1}{3 ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}

Vedclass · Accepted Answer

$P = 2Q$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ के विस्तार का उपयोग करने पर, $P = 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n} = 2 [-\ln(1 - 1/2)] = 2 \ln 2$.दिया गया है, $Q = \frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 4} + \frac{1}{5 	imes 6} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर, $\frac{1}{(2n-1)(2n)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n}$.अतः, $Q = (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} = \ln(1+1) = \ln 2$.$P = 2 \ln 2$ और $Q = \ln 2$ की तुलना करने पर, हमें $P = 2Q$ प्राप्त होता है।

यदि $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ और $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ है, तो

Similar Questions

$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

यदि $|x| < 1$ और $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

यदि $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module