यदि |x|

Question

(A) दी गई श्रेणी का विस्तार: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ यह $\log(1+x)$ के लिए मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार है जह

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$y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

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(A) दी गई श्रेणी का विस्तार: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ यह $\log(1+x)$ के लिए मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार है जहाँ $|x| अतः,$y = \log(1+x)$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $e^y = 1+x$। इसलिए,$x = e^y - 1$। $e^y$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार $e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$ है। इस मान को $x$ के समीकरण में रखने पर: $x = (1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots) - 1$। $x = y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$।

यदि $|x| < 1$ और $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

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