frac{1}{2} - frac{1}{2 cdot 2^2} + frac{1}{3 | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि लघुगणकीय विस्तार:

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$\log _e\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि लघुगणकीय विस्तार: $\log _e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ दी गई श्रेणी की तुलना विस्तार से करने पर,हम $x = \frac{1}{2}$ रखते हैं। $x = \frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log _e\left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{(1/2)^2}{2} + \frac{(1/2)^3}{3} - \frac{(1/2)^4}{4} + \ldots$ $= \log _e\left(\frac{3}{2}\right)$.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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