श्रेणी log_{4} 2 - log_{8} 2 + log_{16} 2 - d | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ का उपयोग करने पर,$\log_{2^2}

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$1 - \log_{e} 2$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ का उपयोग करने पर,$\log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}$,$\log_{2^3} 2 = \frac{1}{3}$,आदि।अतः,$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$हम जानते हैं कि $\log_{e}(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x=1$ रखने पर,$\log_{e}(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$इसे व्यवस्थित करने पर,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$.इसलिए,$S = 1 - \log_{e} 2$.

श्रेणी $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ का योग क्या है?

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$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

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