यदि 0

Question

(A) माना $S = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots \infty$सामान्य पद को $\frac{2n+1}{n+1} x^{n+1} = (2 - \frac{1}{n+1})

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$x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) - \log_{e}(1-x)$

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(A) माना $S = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots \infty$सामान्य पद को $\frac{2n+1}{n+1} x^{n+1} = (2 - \frac{1}{n+1}) x^{n+1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$S = 2 \sum_{n=1}^{\infty} x^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n+1}$.गुणोत्तर श्रेणी और लघुगणक श्रेणी का उपयोग करने पर,$S = 2 \left( \frac{x^{2}}{1-x} \right) - (-\log_{e}(1-x) - x)$.$S = \frac{2x^{2} + x - x^{2}}{1-x} - \log_{e}(1-x) = x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) - \log_{e}(1-x)$.

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ है,तो $S$ =

श्रेणी $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\log \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right)=$

यदि $0 < x < 1$ और $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ है,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $e^{1+y}$ का मान क्या है?

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

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