श्रेणी frac{1}{2 times 3} + frac{1}{4 times 5 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{4 	imes 5} + \frac{1}{6 	imes 7} + \dots$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(n+1)

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$\log(e/2)$

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(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{4 	imes 5} + \frac{1}{6 	imes 7} + \dots$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$। अतः,$S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + \dots$ हम लघुगणकीय श्रेणी विस्तार $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ जानते हैं। $x=1$ के लिए,$\log_e(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots$ इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$1 - \log_e(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$ यह हमारी श्रेणी $S$ से मेल खाता है। इसलिए,$S = 1 - \log_e(2) = \log_e(e) - \log_e(2) = \log_e(e/2)$।

श्रेणी $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ का योग ज्ञात कीजिए।

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$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

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