|x|

Question

(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$ है।अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$।विस्तार $\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^

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$-\frac{2}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$ है।अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$।विस्तार $\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} + \dots)$ का उपयोग करने पर:$\log(1-x^3) = -(x^3 + \frac{x^6}{2} + \dots)$$-\log(1-x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$इन दोनों को जोड़ने पर,विस्तार $x + \frac{x^2}{2} + (\frac{1}{3} - 1)x^3 + \dots$ प्राप्त होता है।अतः,$x^3$ का गुणांक $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$ है।

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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विस्तार $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ किसके लिए परिभाषित है:

यदि $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ है,तो $x = $

$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

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