|x|

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$.તેથી,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$.$\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$.તેથી,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$.$\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} + \dots)$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\log(1-x^3) = -(x^3 + \frac{x^6}{2} + \dots)$$-\log(1-x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$આ બંનેનો સરવાળો કરતા,વિસ્તરણ $x + \frac{x^2}{2} + (\frac{1}{3} - 1)x^3 + \dots$ મળે છે.આમ,$x^3$ નો સહગુણક $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$ છે.

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

શ્રેણી $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module