અનંત શ્રેણી frac{1}{1 times 2} - frac{1}{2 ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = (-1)^{n+1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left( \frac{4}{e} \right)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = (-1)^{n+1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$S = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) - \dots$$S = 1 - 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$. $x=1$ માટે,$\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$.તેથી,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_e 2$.આ કિંમત મૂકતા: $S = 1 - 2(1 - \log_e 2) = 1 - 2 + 2 \log_e 2 = 2 \log_e 2 - 1 = \log_e 4 - \log_e e = \log_e \left( \frac{4}{e} \right)$.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module