log_a(1 + x) के विस्तार में x^n का गुणांक क्य | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$ होता है। मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}

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$\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$ होता है। मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}$ होता है। इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log_a(1 + x) = \log_a e \left( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} \right)$। अतः,$x^n$ का गुणांक $\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$ है।

$\log_a(1 + x)$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है ($/3$ में)?

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अनंत श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ का मान है:

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